Задача 1

На території України під яким найменшим і найбільшим кутом можна побачити Полярну Зорю?

Відповідь.

Найменший кут, під яким можна побачити Полярну Зорю відповідає географічній широті  крайньої південної точки, 44̊ 23′ пн.. ш., найбільший кут - 52̊ 25′ пн.. ш.

Задача 2

Місто розташоване на 39̊ сх. д., а Полярну зорю тут видно на відстані 81̊ від точки зеніту. Як називається це місто?

 Розв’язок .

1.       Визначити  широту місцевості.

Z – точка зеніту

α – кут,  під яким видно Полярну зорю до площини горизонту

β -  кут між точкою зеніту і Полярною зорею;

β = 81̊

φ -  широта місцевості;   φ = α;

φ = 90̊ - β

φ = 90̊ - 81̊ = 9̊ пн. ш.

Відповідь.

Координати міста 9̊ пн. ш. і 39̊ сх. д. – це  Аддіс – Абеба.

Задача 3

У місті, яке розташоване на 11̊ 12′ на захід від Києва, Полярну зорю видно під кутом 47 ̊ 30′ до лінії горизонту. Як називається це місто?

Розв’язок .

1.       Визначити  широту місцевості

          φ = 47̊ 30′ пн. ш.

2.       Визначити географічну довготу

30 ̊ 30′  - 11̊ 22′ = 19̊ 08′ сх. д.

Відповідь.

Координати  47̊ 30′ пн. ш. 19̊ 08′ сх. д. має місто Будапешт

Задача 4

У місті, яке розташоване на 107̊  30′  на захід від Києва, Полярну зорю видно під кутом  51̊  від точки зеніту . Як називається це місто?

Розв’язок .

1.       Визначити географічну широту міста.

          β = 51̊

          φ = 90̊ - β = 90̊  - 51̊  = 39̊ пн. ш.

2.       Визначити географічну довготу.

30̊ 30′ на захід від Києва знаходиться Гринвіцький меридіан, отже

λ =  107̊ 30′ - 30̊ 30′ = 77 ̊ зх. д.

Відповідь.

Координати  39 ̊  пн. ш. 77 ̊  зх. д. має місто Вашингтон

Задача  5

Полярна зоря в пункті А спостерігається під кутом  43̊. На якій широті розташований пункт А.

Задача  6

Де перебуває спостерігач, якщо Полярну зорю він бачить у зеніті?

Задача  7

Корабель пливе в Атлантичному океані. Кут між Полярною зорею і горизонтом, виміряний штурманом при першому спостереженні,  дорівнював 2̊ ̊ 15 ′. При другому спостереженні цей кут становив 0̊. При третьому спостереженні Полярної зорі не було видно, незважаючи на безхмарну ніч. Визначте . в якому напрямі рухався корабель. На якій широті проводилося перше і друге  спостереження?

Задача  8

З пункту, в якому кут між точкою зеніту і Полярною зорею дорівнював 16 ̊ 32′, експедиція рухалася прямо по меридіану 80̊ 15′ сх. д. У точці. Де перебувала експедиція через 20 днів, цей кут становив 10̊. З точки, де кут між точкою зеніту і Полярною зорею становив 5 ̊, експедиція повернулася в зворотному напрямку.

Визначити  за картою, з якого пункту вийшла експедиція, на якій широті вона була через 20 днів своєї подорожі й скільки кілометрів відділяло її від Північного полюсу.