Задача 1.

 Київ і  Одеса розташовані майже на одному меридіані. 22 червня опівдні висота Сонця над горизонтом у Києві становить 63̊, а  в цей момент в Одесі – 67̊. Визначити географічну широту цих міст і відстань між ними в градусах і кілометрах.

                Розв’язок .

Використовуючи формулу визначення полуденної висоти Сонця над горизонтом в літній період  h = 90̊ – φ ± ὅ,

1.       Визначити  географічну широту Києва,  де  φ = 90̊ – h ± ὅ, звідси:

                                 φ = 90̊ – 63̊ + 23̊  27′;       φ = 50̊ 27′ пн. ш.

      2.  Визначити  географічну широту  Одеси:

                                   φ = 90̊  – 67̊ + 23̊ 27′;

                                    φ = 46. 27 пн. ш.

3.        Визначити відстань між містами у градусах:

                         50̊ 27′ – 46̊ 27′ = 4̊

     4. Визначити відстань між містами, знаючи, що довжина дуги 1 градуса    становить 111,1 км.

                                    4̊ × 111,1 км. =444,4 км.

Відповідь:

Географічна широта Києва – 50̊ 27′ пн. ш., Одеси – 46̊ 27′ пн. ш, відстань між ними – 4̊ , або 444,4 км.

Задача 2.

Висота полуденного Сонця над горизонтом у населеному пункті дорівнює 51̊ 20′.

У цей же день опівдні Сонце в зеніті буває на 10̊ 30′ пн. ш. Визначити географічну широту населеного пункту.

Розв’язок.

1.       Визначити географічну широту населеного пункту за формулою:

φ = 90̊ – h ± ὅ

51̊ 20′ = 90̊ – φ + 10̊  30′

φ = 90̊ -51̊ 20′ + 10̊ 30′ = 49̊ 10′ пн. ш.

Відповідь:  

  Географічна широта населеного пункту  49̊ 10′ пн. ш.

Задача 3

   Полуденна висота Сонця над горизонтом у пункті А, що розташований у Північній півкулі, 1 січня становить 36̊ 53′ . Чи може Сонце в цьому пункті  знаходитися в зеніті, якщо 1 січня  ὅ = - 23̊ 07′ ?

Розв’язок: 

 1. Визначити географічні координати населеного пункту.

                       36̊ 53′ = 90̊ – φ – 23̊ 07′ ;

Звідси             φ = 90̊ – 36̊ 53′ – 23̊  07′ = 30̊

                        φ = 30̊  пн. ш.

Відповідь.

  Сонце не може знаходитися в цьому населеному пункті у зеніті, тому   що пункт А розташований на 30̊ пн. ш., тобто за межами тропіків.

Задача 4.

 На екваторі опівдні 23 вересня  вертикально поставлена рейка не відкидає тіні. У цей самий час тінь від рейки, вертикально поставленої в пункті А, що знаходиться  у Південній півкулі, дорівнює довжині рейки. На якій широті розташований пункт ?

Розв’язок.

 Якщо довжина тіні від рейки  і самої рейки однакові, то кут становитиме 45̊, а оскільки це день осіннього рівнодення, то Сонце опівдні знаходиться в зеніті над екватором, звідси  ὅ = 0̊.

1.       Визначити географічну широту точки А за формулою  h = 90 – φ

φ = 90̊ – 45̊ = 45̊

           φ = 45̊ пд. ш.

Задача 5.

Визначити максимальну висоту Сонця над горизонтом на північному полярному колі опівдні 21 березня, 23 вересня, 21 березня,22 грудня.

Розв’язок.

1         Визначити максимальну висоту Сонця над горизонтом на Північному полярному колі опівдні 21 березня та 23 вересня. Оскільки це дні весняного та осіннього рівнодення, то ὅ = 0̊, а географічна широта Північного полярного кола становить 66̊  30′, тому

h = 90̊ – 66̊ 30′ = 23̊ 30′

               h = 23̊ 30′

2.       Визначити висоту Сонця на Північному полярному колі

 22  червня     - ὅ = + 23̊ 30′

h = 90̊ – 66̊ 30′+ 23̊ 30′ = 47

 22 грудня      ὅ = - 23̊ 30′

             h = 90 ̊– 66̊ 30′ – 23̊ 30′ = 0̊

Відповідь.

 Максимальна висота Сонця над Північним полярним колом буде 22 червня – 47̊,  мінімальна 22 грудня -  0̊,  а 21 березня та  23 вересня – 23̊ 30′.

Задача 6.

Два міста України розташовані майже на одному меридіані. У день зимового сонцестояння в цих містах висота Сонця опівдні  становила відповідно 16̊ і 20̊.

Коли у Лондоні 4 год. 16 хв., то в цих пунктах місцевий час становить 6 год 18 хв. Визначити географічні координати цих міст та відстань між ними в градусах та кілометрах.

Розв’язок.

1.       Визначити географічну широту міст. Оскільки це день зимового сонцестояння, то ὅ = - 23̊ 30′

а) ⱨ = 90̊ - φ - 23̊ 30′;  ⱨ = 16̊

     φ = 90̊ - 16̊ - 23̊ 30′

     φ = 50̊ 30′ пн. ш. – широта першого міста;

б) ⱨ = 90̊ - φ - 23̊ 30′;  ⱨ = 20 ̊

    φ = 90̊ - 20̊ - 23̊ 30′

    φ = 46 ̊ 30′ пн. ш. – широта другого міста;За 4 хв. Земля переміщується на 1̊

122 хв. : 4 хв. = 30.5 = 30̊ 30′,  різниця у географічній довготі між Лондоном і  містами України , довгота міста Лондона 0 ̊ , отже

0 ̊ + 30 ̊ 30′ =30̊ 30′ сх. д.

Отже географічні координати міст:

            50 ̊ 30′ пн. ш. 30̊ 30′ сх. д. – м. Київ;

            46 ̊ 30′ пн. ш.  30̊ 30′ сх. д.  – м. Одеса.

2.       Визначити відстань між містами у градусах та кілометрах:

            50 ̊ 30′ .-  46 ̊ 30′  = 4̊

            4̊  × 111,1 км. = 444,4 км.

Відповідь:

Географічні координати першого міста - 50̊ 30′ пн. ш. 30 ̊ 30′ сх. д, другого  -

 46 ̊ 30′ пн. ш. 30̊ 30′ сх. д., відстань між ними 4̊ або 444, 4 км. Це Київ та Одеса.

Задача  7.

Визначити координати точки, що знаходиться у  північній півкулі, якщо Сонце в цьому пункті 23 вересня спостерігається на висоті 40̊, а місцевий час відстає від лондонського на 72 хвилини.

Задача  8.

Встановити географічну широту пункту, якщо 22 червня Сонце у полудень знаходиться на висоті 60̊